灰色关联度分析例题ppt，灰色关联度分析例题及答案（灰色关联度分析解法及详细例题解答）

灰色关联度分析是一种用于确定系统中各因素之间关联程度的数学方法，它特别适用于处理小样本和不完全信息问题，这种方法基于灰色系统理论，由邓聚龙教授在1980年代初提出，下面将通过一个例题来展示灰色关联度分析的具体解法及步骤。

灰色关联度分析的基本步骤

第一步：确定参考数列和比较数列

参考数列：又称母序列，是评价的标准或理想状态，记为$X_0 = \{x_0(1), x_0(2), ..., x_0(n)\}$。

比较数列：又称子序列，是待评价的实际数据序列，记为$X_i = \{x_i(1), x_i(2), ..., x_i(n)\}$。

第二步：数据预处理

由于数据的量纲可能不同，需要对数据进行无量纲化处理，常用的方法有初值化、均值化等。

第三步：计算关联系数

关联系数$xi_{i}(k)$表示第$k$个时刻参考数列与比较数列之间的关联程度，计算公式为：

$$

\xi_{i}(k) = \frac{\min\limits_{i}\min\limits_{k}|x_0(k) x_i(k)| + \rho \max\limits_{i}\max\limits_{k}|x_0(k) x_i(k)|}{|x_0(k) x_i(k)| + \rho \max\limits_{i}\max\limits_{k}|x_0(k) x_i(k)|}

$$

rho$是分辨系数，一般取值为0.5。

第四步：计算关联度

关联度$r_i$表示整个比较数列与参考数列之间的关联程度，计算公式为：

$$

r_i = \frac{1}{n} sum_{k=1}^{n} \xi_{i}(k)

$$

第五步：排序

根据计算出的关联度大小进行排序，关联度越大，说明比较数列与参考数列的关联程度越高。

示例题目

假设有一个企业想要评估其产品销量与广告投入、市场调研、价格调整三个因素的关系，已知某年的月度数据如下：

销量（万件）：$X_0 = \{30, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 60\}$

广告投入（万元）：$X_1 = \{50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85\}$

市场调研（次）：$X_2 = \{100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170\}$

价格调整（元）：$X_3 = \{1000, 950, 900, 850, 800, 750, 700, 650\}$

解答过程

1、数据预处理：这里采用初值化方法，即每个数列的每个数据点除以该数列的第一个数据点。

2、计算关联系数：根据上述公式计算每个时刻的关联系数。

3、计算关联度：分别计算三个因素的关联度。

4、排序：比较三个关联度的大小，得出上文归纳。

结果分析

假设经过计算，得到的关联度分别为$r_1 = 0.75$，$r_2 = 0.82$，$r_3 = 0.68$，这表明市场调研与销量的关联度最高，其次是广告投入，最后是价格调整，企业应优先考虑增加市场调研的频率来提升销量。

相关问题与解答

Q1: 灰色关联度分析中的分辨系数$rho$有什么作用？

A1: 分辨系数$\rho$用于调节最大差值对关联系数的影响程度，其值越大，关联系数受最大差值的影响越小。

Q2: 如果数据量很大，是否还适合使用灰色关联度分析？

A2: 灰色关联度分析适用于小样本数据分析，如果数据量很大，可以考虑其他统计分析方法。

Q3: 如何处理负数或零值的数据序列？

A3: 在进行灰色关联度分析前，可以通过适当的数据转换，如添加一个常数，确保所有数据均为正数。

Q4: 灰色关联度分析能否用于非线性关系的分析？

A4: 灰色关联度分析主要针对线性关系，对于非线性关系，可能需要结合其他方法进行分析。